Novgorodilainen Arseni meni noin 20-vuotiaana Lisogorskin luostariin, jossa hän antoi munkkislupauksen vuonna 1379. Vietettyään luostarissa 14 vuotta hän lähtee igumenin siunaamana Athos-vuorelle Kreikkaan. Kolmen vuoden kuluttua hän ilmaisee toiveensa palata kotimaahansa perustaakseen sinne Kaikkein Pyhimmän Jumalansynnyttäjän luostarin. Palattuaan hän sai igumenilta lisogorskilaisen luostarin ohjesäännöt, siunauksen matkaan pohjoiseen sekä Kaikkein Pyhimmän Jumalansynnyttäjän ikonin, joka myöhemmin tuli Venäjällä kuuluisaksi Konevitsan Jumalanäidin ikonina. Saavuttuaan Konevitsan saarelle vuonna 1393 hän rakensi korkeimmalle mäelle itselleen asumuksen, keljan. Näin hän asusteli yksikseen kolme vuotta. Vuonna 1396 hän asettui Laatokan rannalle, jonne alkoi tulla oppilaita, joista muodostui munkkiveljeskunta. Munkit rakentavat puisen kirkon Jumalansynnyttäjän Syntymälle vuonna 1398. 12. heinäkuuta 1447 kunnianarvoisa Arseni kuoli elettyään 68 vuotta ankarassa kilvoituksessa.
Vuonna 1547 ortodoksikirkko julisti kunnianarvoisan Arsenin pyhimykseksi. Arseni Konevitsalaisen muistopäivää vietetään Venäjällä 25. kesäkuuta.
Luostarin rauhan aikaa kestää 130 vuotta, vuodesta 1447 aina vuoteen 1577. Ruotsalaiset sotajoukot valloittivat ja ryöstivät luostarin vuosina 1577 ja 1610, jolloin munkkien oli paettava ja etsittävä suojaa novgorodilaisesta Derevjanitskin luostarista. Suuren Pohjasodan jälkeen vuonna 1716 Pietari I käskyllään määräsi Konevitsan kreivi Jakov Feodorovitsh Dolgorukille. 06.05.1718 luostarin arkkimandriitta Ioanniki – kreivi Dolgorukin luvalla – liitti Konevitsan Derevjanitskin luostariin. Samalla alkoi saarella mittava luostarin jälleenrakennus. Tästä alkaa uusi kukoistuksen aika. Vuoteen 1869 mennessä veljeskunta oli kasvanut 124 henkeen ja työläisten n. 100 henkeen.
Venäjän vallankumouksen jälkeen Suomi sai itsenäisyyden ja samalla Konevitsan luostari jäi nuoren tasavallan alueelle. Vuoteen 1932 mennessä luostariin oli jäänyt 75 munkkia ja noviisia, joista 20 oli ottanut Suomen kansalaisuuden. Talvisodan loputtua 13.03.1940 Karjalan kannas ja samalla myös Konevitsa siirtyivät Neuvostoliitolle. Sitä ennen Konevitsan luostarin veljet, 31 henkeä, oli evakuoitu Suomeen. Evakuoinnin jälkeen munkit vietiin Kannonkoskelle Terälän kansakoululle, jossa he viettivät yli kolme kuukautta. Kesällä 1940 igumen Mavriki löysi luostarille uuden paikan Pohjois-Savosta Keiteleen kunnasta, Hamulan kylästä. Saastamoinen Oy:ltä ostettiin Hiekan tila ja näin oli taas Konevitsan luostari saanut uuden kodin.
1950 –luvulla munkkeja oli jäljellä enää 9. Suurin osa luostarin omistamista maista annettiin vuokralle ja karja myytiin. Vuonna 1955 tehtiin päätös, että loput munkit muuttavat Uuden Valamon luostariin. 31.08.1956 Uuteen Valamoon saapui joukko vanhoja ja sairaita munkkeja. Keväällä 1957 Hiekan tila myytiin huutokaupalla. Luostarin muu omaisuus, joukossa mm. Konevitsan Jumalanäidin ikoni, siirrettiin Uuden Valamon luostariin.
Neuvostoaikoina Konevitsan saari toimi laivastotukikohtana. Neuvostoliiton hajottua 1991 valtio, Venäjän Federaatio, luovutti Konevitsan saaren rakennukset Venäjän Ortodoksisen kirkon Pietarin hiippakunnalle. Helmikuussa 1991 Pietarin ja Laatokan metropoliitta nimitti arkkimandriitta Nazarin luostarin käskynhaltijaksi ja rakentajaksi. Nazari saapui saarelle ensi kertaa 28.05.1991. Samana vuonna löydettiin kuin ihmeen kaupalla kirkon lattian alla säilyneet kunnianarvoisan Arsenin jäännökset. Vuonna 1993 Venäjän Ortodoksinen Kirkko juhli luostarin 600-vuotista juhlaa.
Konevitsan luostari elää jälleen ja panee toivonsa perustajansa kunnianarvoisan Arsenin rukouksiin.